Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{2 x} - 6 e^{x} + 9 = 0$

Bước 1

Viết lại $e^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(e^{x})}^{2} - 6 e^{x} + 9 = 0$

Bước 2

Thay $u$ bằng $e^{x}$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Bước 3.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Bước 3.1.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Bước 3.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Bước 3.2

Đặt $u - 3$ bằng $0$ .

$u - 3 = 0$

Bước 3.3

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 3$

Bước 4

Thay $3$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$3 = e^{x}$

Bước 5

Giải $3 = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = 3$ .

$e^{x} = 3$

Bước 5.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Bước 5.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Bước 5.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Bước 5.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (3)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \ln (3)$

Dạng thập phân:

$x = 1.09861228 \dots$