Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{2 x} + 7 e^{x} - 3 = 0$

Bước 1

Viết lại $e^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(e^{x})}^{2} + 7 e^{x} - 3 = 0$

Bước 2

Thay $u$ bằng $e^{x}$ .

$u^{2} + 7 u - 3 = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 7$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.1.3

Cộng $49$ và $12$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{61}}{2}$

Bước 3.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

Bước 4

Thay $- \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$- \frac{7 - \sqrt{61}}{2} = e^{x}$

Bước 5

Giải $- \frac{7 - \sqrt{61}}{2} = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$ .

$e^{x} = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$

Bước 5.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Bước 5.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Bước 5.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Bước 5.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Bước 6

Thay $- \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$- \frac{7 + \sqrt{61}}{2} = e^{x}$

Bước 7

Giải $- \frac{7 + \sqrt{61}}{2} = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ .

$e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

Bước 7.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{7 + \sqrt{61}}{2})$

Bước 7.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- \frac{7 + \sqrt{61}}{2})$ không xác định.

Không xác định

Bước 7.4

Không có đáp án nào cho $e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

Không có đáp án

Bước 8

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Dạng thập phân:

$x = - 0.90356001 \dots$