Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- e^{\frac{x}{2}} + 1 = \frac{1}{2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1$

Bước 1.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 2}{2}$

Bước 1.5.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1}{2}$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{\frac{x}{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia $e^{\frac{x}{2}}$ cho $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Bước 2.3.2

Chia $\frac{1}{2}$ cho $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{x}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 4.3

Nhân $\frac{x}{2}$ với $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 5

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Bước 6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Dạng thập phân:

$x = - 1.38629436 \dots$