Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cot^{2} (x) - \cot (x) = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \cot (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cot (x)$ .

$u^{2} - u = 0$

Bước 1.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Bước 1.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot (x)$ .

$\cot (x) (\cot (x) - 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\cot (x) - 1 = 0$

Bước 3

Đặt $\cot (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\cot (x)$ bằng với $0$ .

$\cot (x) = 0$

Bước 3.2

Giải $\cot (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $arccot (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 3.2.3

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{2}$

Bước 3.2.4

Rút gọn $π + \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 3.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 3.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Bước 3.2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Bước 3.2.4.3.2

Cộng $2 π$ và $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\cot (x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\cot (x) - 1$ bằng với $0$ .

$\cot (x) - 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $\cot (x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cot (x) = 1$

Bước 4.2.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (1)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Giá trị chính xác của $arccot (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 4.2.4

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{4}$

Bước 4.2.5

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 4.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 4.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 4.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 4.2.5.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 4.2.7

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\cot (x) (\cot (x) - 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hợp nhất $\frac{π}{2} + π n$ và $\frac{3 π}{2} + π n$ để $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.2

Hợp nhất $\frac{π}{4} + π n$ và $\frac{5 π}{4} + π n$ để $\frac{π}{4} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$