Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Bước 1

Cộng $\sin (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.2

Kết hợp $\cos^{2} (x)$ và $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $\cos^{2} (x)$ và $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.7

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (x)$ và $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Nhân với $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Bước 2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Bước 2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Bước 2.9.2.4

Chia $- \sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Bước 2.10

Trừ $\sin (x)$ khỏi $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Bước 3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$