Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

Bước 1

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Bước 2.2

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Bước 2.3

Giải $\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$x = \frac{x}{2}$

Bước 2.3.2

Nhân cả hai vế với $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Bước 2.3.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 x = x$

Bước 2.3.4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - x = 0$

Bước 2.3.4.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0, 0$