Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Bước 1

Thay thế $\cos^{2} (x)$ bằng $1 - \sin^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Bước 2.1.2

Đưa $\cos^{2} (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân với $1$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Bước 2.1.2.2

Đưa $\cos^{2} (x)$ ra ngoài $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

Bước 2.1.2.3

Đưa $\cos^{2} (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Bước 2.1.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

Bước 2.1.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

Bước 2.1.5

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

Bước 2.1.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

Bước 2.1.6.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Bước 2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Bước 2.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 1$

Bước 3

Vì $1 = 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$