Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{x} (8 - e^{x}) = 16$

Bước 1

Rút gọn $e^{x} (8 - e^{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{x} \cdot 8 + e^{x} (- e^{x}) = 16$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$8 \cdot e^{x} + e^{x} (- e^{x}) = 16$

Bước 1.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 \cdot e^{x} - e^{x} e^{x} = 16$

Bước 1.2

Nhân $e^{x}$ với $e^{x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $e^{x}$ .

$8 e^{x} - (e^{x} e^{x}) = 16$

Bước 1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 e^{x} - e^{x + x} = 16$

Bước 1.2.3

Cộng $x$ và $x$ .

$8 e^{x} - e^{2 x} = 16$

Bước 2

Viết lại $e^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

$8 e^{x} - {(e^{x})}^{2} = 16$

Bước 3

Thay $u$ bằng $e^{x}$ .

$8 u - u^{2} = 16$

Bước 4

Sắp xếp lại $8 u$ và $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 8 u = 16$

Bước 5

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- u^{2} + 8 u - 16 = 0$

Bước 5.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} + 8 u - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 8 u - 16 = 0$

Bước 5.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $8 u$ .

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 16 = 0$

Bước 5.2.1.3

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

Bước 5.2.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u^{2}) - (- 8 u)$ .

$- (u^{2} - 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

Bước 5.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u^{2} - 8 u) - 1 (16)$ .

$- (u^{2} - 8 u + 16) = 0$

Bước 5.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- (u^{2} - 8 u + 4^{2}) = 0$

Bước 5.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Bước 5.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 4$ .

$- {(u - 4)}^{2} = 0$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $- {(u - 4)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(u - 4)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(u - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(u - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.3.2.2

Chia ${(u - 4)}^{2}$ cho $1$ .

${(u - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Bước 5.4

Đặt $u - 4$ bằng $0$ .

$u - 4 = 0$

Bước 5.5

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 4$

Bước 6

Thay $4$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$4 = e^{x}$

Bước 7

Giải $4 = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = 4$ .

$e^{x} = 4$

Bước 7.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (4)$

Bước 7.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (4)$

Bước 7.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (4)$

Bước 7.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (4)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \ln (4)$

Dạng thập phân:

$x = 1.38629436 \dots$