Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{- x} = 125^{2 x + 3}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x}) = \ln (125^{2 x + 3})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (e) = \ln (125^{2 x + 3})$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (125^{2 x + 3})$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- x = \ln (125^{2 x + 3})$

Bước 3

Khai triển $\ln (125^{2 x + 3})$ bằng cách di chuyển $2 x + 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x = (2 x + 3) \ln (125)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x = 2 x \ln (125) + 3 \ln (125)$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) = x$

Bước 6

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) - x = 0$

Bước 7

Cộng $3 \ln (125)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 x \ln (125) - x = 3 \ln (125)$

Bước 8

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \ln (125) - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \ln (125)$ .

$x (- 2 \ln (125)) - x = 3 \ln (125)$

Bước 8.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1 = 3 \ln (125)$

Bước 8.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1$ .

$x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ cho $- 2 \ln (125) - 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ cho $- 2 \ln (125) - 1$ .

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2 \ln (125) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \ln (125)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1}$

Bước 9.3.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1 (1)}$

Bước 9.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \ln (125)) - 1 (1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125) + 1)}$

Bước 9.3.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.4.1

Viết lại $- (2 \ln (125) + 1)$ ở dạng $- 1 (2 \ln (125) + 1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 1 (2 \ln (125) + 1)}$

Bước 9.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.35924252 \dots$