Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 1$

Bước 1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $- \cos^{2} (x)$ và $1$ .

$\sin^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = 0$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 0$

Bước 2.3

Cộng $\sin^{2} (x)$ và $\sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin^{2} (x) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin^{2} (x) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.1.2.1.2

Chia $\sin^{2} (x)$ cho $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{2}$

Bước 3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Bước 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Bước 3.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sin (x) = \pm 0$

Bước 3.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 3.4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 3.7

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 3.8

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.9

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$