Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- \sin^{2} (x) = 2 \cos (x) - 2$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2 \cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = - 2$

Bước 1.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

Bước 2

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $u$ bằng $\cos (x)$ .

$- (1 - {(u)}^{2}) - 2 u + 2 = 0$

Bước 3.2

Rút gọn $- (1 - u^{2}) - 2 u + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 1 + 1 u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Bước 3.2.1.3.2

Nhân $u^{2}$ với $1$ .

$- 1 + u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Bước 3.2.2

Cộng $- 1$ và $2$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Bước 3.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Bước 3.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 3.3.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 3.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Bước 3.4

Đặt $u - 1$ bằng $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 3.5

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 3.6

Thay $\cos (x)$ bằng $u$ .

$\cos (x) = 1$

Bước 3.7

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (1)$

Bước 3.8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.9

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - 0$

Bước 3.10

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$x = 2 π$

Bước 3.11

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.11.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.11.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.11.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.12

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$