Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{2} \sin (2 x) = 1$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2} \sin (2 x) = 1$ cho $\sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2} \sin (2 x) = 1$ cho $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sin (2 x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} \sin (2 x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\sin (2 x)$ cho $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.3.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 1.3.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 1.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 1.3.2.6.5

Tính số mũ.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x = π - \frac{π}{4}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 6.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 6.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 6.1.4

Trừ $π$ khỏi $π \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $4$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 6.1.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 \cdot π$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Bước 6.2.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$