Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 10 x - 22$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}}^{2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$ ở dạng ${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{1} = {(10 x - 22)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = {(10 x - 22)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(10 x - 22)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại ${(10 x - 22)}^{2}$ ở dạng $(10 x - 22) (10 x - 22)$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = (10 x - 22) (10 x - 22)$

Bước 2.3.1.2

Khai triển $(10 x - 22) (10 x - 22)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x - 22) - 22 (10 x - 22)$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x - 22)$

Bước 2.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Bước 2.3.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Bước 2.3.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 x^{2} + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Bước 2.3.1.3.1.3

Nhân $10$ với $10$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Bước 2.3.1.3.1.4

Nhân $- 22$ với $10$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Bước 2.3.1.3.1.5

Nhân $10$ với $- 22$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 220 x - 22 \cdot - 22$

Bước 2.3.1.3.1.6

Nhân $- 22$ với $- 22$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 220 x + 484$

Bước 2.3.1.3.2

Trừ $220 x$ khỏi $- 220 x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 440 x + 484$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $100 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 - 100 x^{2} = - 440 x + 484$

Bước 3.1.2

Cộng $440 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 - 100 x^{2} + 440 x = 484$

Bước 3.1.3

Trừ $100 x^{2}$ khỏi $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 102 x^{2} + 1 + 440 x = 484$

Bước 3.2

Trừ $484$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} - 102 x^{2} + 1 + 440 x - 484 = 0$

Bước 3.3

Trừ $484$ khỏi $1$ .

$x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483 = 0$

Bước 3.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Phân tích $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 483, \pm 3, \pm 161, \pm 7, \pm 69, \pm 21, \pm 23$

$q = \pm 1$

Bước 3.4.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 483, \pm 3, \pm 161, \pm 7, \pm 69, \pm 21, \pm 23$

Bước 3.4.1.3

Thay $3$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $3$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.3.1

Thay $3$ vào đa thức.

$3^{4} - 102 \cdot 3^{2} + 440 \cdot 3 - 483$

Bước 3.4.1.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$81 - 102 \cdot 3^{2} + 440 \cdot 3 - 483$

Bước 3.4.1.3.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$81 - 102 \cdot 9 + 440 \cdot 3 - 483$

Bước 3.4.1.3.4

Nhân $- 102$ với $9$ .

$81 - 918 + 440 \cdot 3 - 483$

Bước 3.4.1.3.5

Trừ $918$ khỏi $81$ .

$- 837 + 440 \cdot 3 - 483$

Bước 3.4.1.3.6

Nhân $440$ với $3$ .

$- 837 + 1320 - 483$

Bước 3.4.1.3.7

Cộng $- 837$ và $1320$ .

$483 - 483$

Bước 3.4.1.3.8

Trừ $483$ khỏi $483$ .

$0$

Bước 3.4.1.4

Vì $3$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 3$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483}{x - 3}$

Bước 3.4.1.5

Chia $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ cho $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

Bước 3.4.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

Bước 3.4.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Bước 3.4.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Bước 3.4.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Bước 3.4.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

Bước 3.4.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

Bước 3.4.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Bước 3.4.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Bước 3.4.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

Bước 3.4.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

Bước 3.4.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 93 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

Bước 3.4.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

Bước 3.4.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 93 x^{2} + 279 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

Bước 3.4.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

Bước 3.4.1.5.16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

Bước 3.4.1.5.17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $161 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

Bước 3.4.1.5.18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

Bước 3.4.1.5.19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $161 x - 483$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

Bước 3.4.1.5.20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

$0$

Bước 3.4.1.5.21

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$

Bước 3.4.1.6

Viết $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x - 3) (x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161) = 0$

Bước 3.4.2

Phân tích $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Phân tích $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 161, \pm 7, \pm 23$

$q = \pm 1$

Bước 3.4.2.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 161, \pm 7, \pm 23$

Bước 3.4.2.1.3

Thay $7$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $7$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.1

Thay $7$ vào đa thức.

$7^{3} + 3 \cdot 7^{2} - 93 \cdot 7 + 161$

Bước 3.4.2.1.3.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$343 + 3 \cdot 7^{2} - 93 \cdot 7 + 161$

Bước 3.4.2.1.3.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$343 + 3 \cdot 49 - 93 \cdot 7 + 161$

Bước 3.4.2.1.3.4

Nhân $3$ với $49$ .

$343 + 147 - 93 \cdot 7 + 161$

Bước 3.4.2.1.3.5

Cộng $343$ và $147$ .

$490 - 93 \cdot 7 + 161$

Bước 3.4.2.1.3.6

Nhân $- 93$ với $7$ .

$490 - 651 + 161$

Bước 3.4.2.1.3.7

Trừ $651$ khỏi $490$ .

$- 161 + 161$

Bước 3.4.2.1.3.8

Cộng $- 161$ và $161$ .

$0$

Bước 3.4.2.1.4

Vì $7$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 7$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161}{x - 7}$

Bước 3.4.2.1.5

Chia $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ cho $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

Bước 3.4.2.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$

Bước 3.4.2.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			+	$x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Bước 3.4.2.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Bước 3.4.2.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Bước 3.4.2.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$

Bước 3.4.2.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$

Bước 3.4.2.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$70 x$

Bước 3.4.2.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x^{2} - 70 x$

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$

Bước 3.4.2.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$

Bước 3.4.2.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$

Bước 3.4.2.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 23 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$

Bước 3.4.2.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							-	$23 x$	+	$161$

Bước 3.4.2.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 23 x + 161$

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							+	$23 x$	-	$161$

Bước 3.4.2.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							+	$23 x$	-	$161$
										$0$

Bước 3.4.2.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} + 10 x - 23$

Bước 3.4.2.1.6

Viết $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x - 3) ((x - 7) (x^{2} + 10 x - 23)) = 0$

Bước 3.4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 3) (x - 7) (x^{2} + 10 x - 23) = 0$

Bước 3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$

Bước 3.6

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3.7

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 3.7.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 3.8

Đặt $x^{2} + 10 x - 23$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $x^{2} + 10 x - 23$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$

Bước 3.8.2

Giải $x^{2} + 10 x - 23 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.8.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 10$ , và $c = - 23$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.3.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 23$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.2.3.1.3

Cộng $100$ và $92$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.2.3.1.4

Viết lại $192$ ở dạng $8^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.3.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $192$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.2.3.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.8.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

Bước 3.8.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

Bước 3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x - 7) (x^{2} + 10 x - 23) = 0$ đúng.

$x = 3, 7, - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 10 x - 22$ đúng.

$x = 3, 7$