Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\log (x - 4)} = \log (x - 4)$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{\log (x - 4)}}^{2} = \log^{2} (x - 4)$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\log (x - 4)}$ ở dạng ${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \log^{2} (x - 4)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \log^{2} (x - 4)$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \log^{2} (x - 4)$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log^{1} (x - 4) = \log^{2} (x - 4)$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$\log (x - 4) = \log^{2} (x - 4)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\log^{2} (x - 4)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (x - 4) - \log^{2} (x - 4) = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giả sử $u = \log (x - 4)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\log (x - 4)$ .

$u - u^{2} = 0$

Bước 3.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Bước 3.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Bước 3.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Bước 3.2.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\log (x - 4)$ .

$\log (x - 4) (1 - \log (x - 4)) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\log (x - 4) = 0$

$1 - \log (x - 4) = 0$

Bước 3.4

Đặt $\log (x - 4)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $\log (x - 4)$ bằng với $0$ .

$\log (x - 4) = 0$

Bước 3.4.2

Giải $\log (x - 4) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Viết lại $\log (x - 4) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x - 4$

Bước 3.4.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 4 = 10^{0}$ .

$x - 4 = 10^{0}$

Bước 3.4.2.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x - 4 = 1$

Bước 3.4.2.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1 + 4$

Bước 3.4.2.2.3.2

Cộng $1$ và $4$ .

$x = 5$

Bước 3.5

Đặt $1 - \log (x - 4)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $1 - \log (x - 4)$ bằng với $0$ .

$1 - \log (x - 4) = 0$

Bước 3.5.2

Giải $1 - \log (x - 4) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \log (x - 4) = - 1$

Bước 3.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- \log (x - 4) = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \log (x - 4) = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \log (x - 4)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\log (x - 4)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.5.2.2.2.2

Chia $\log (x - 4)$ cho $1$ .

$\log (x - 4) = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\log (x - 4) = 1$

Bước 3.5.2.3

Viết lại $\log (x - 4) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x - 4$

Bước 3.5.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 4 = 10^{1}$ .

$x - 4 = 10$

Bước 3.5.2.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 10 + 4$

Bước 3.5.2.4.2.2

Cộng $10$ và $4$ .

$x = 14$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\log (x - 4) (1 - \log (x - 4)) = 0$ đúng.

$x = 5, 14$