Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$

Bước 1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x + 5} = 5 + 2 x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 5}$ ở dạng ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 5)}^{1} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$x + 5 = {(5 + 2 x)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(5 + 2 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại ${(5 + 2 x)}^{2}$ ở dạng $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x + 5 = (5 + 2 x) (5 + 2 x)$

Bước 3.3.1.2

Khai triển $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 5 = 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Bước 3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Bước 3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$x + 5 = 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Bước 3.3.1.3.1.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Bước 3.3.1.3.1.3

Nhân $5$ với $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x)$

Bước 3.3.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x \cdot x$

Bước 3.3.1.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 (x \cdot x)$

Bước 3.3.1.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x^{2}$

Bước 3.3.1.3.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2}$

Bước 3.3.1.3.2

Cộng $10 x$ và $10 x$ .

$x + 5 = 25 + 20 x + 4 x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$25 + 20 x + 4 x^{2} = x + 5$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$25 + 20 x + 4 x^{2} - x = 5$

Bước 4.2.2

Trừ $x$ khỏi $20 x$ .

$25 + 4 x^{2} + 19 x = 5$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$25 + 4 x^{2} + 19 x - 5 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $5$ khỏi $25$ .

$4 x^{2} + 19 x + 20 = 0$

Bước 4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 19$ , và $c = 20$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Nâng $19$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 4 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $20$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 320}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.6.1.3

Trừ $320$ khỏi $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{8}$

Bước 4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}, - \frac{19 + \sqrt{41}}{8}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$ đúng.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.57460947 \dots$