Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) - 1 = 0$

Bước 1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$ cho $\sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$ cho $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9})}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9})}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\tan (x - \frac{π}{9})$ cho $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 2.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 2.3.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 2.3.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 2.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 2.3.2.6.5

Tính số mũ.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x - \frac{π}{9} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{π}{6}$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\frac{π}{9}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π}{9}$

Bước 5.2

Để viết $\frac{π}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9}$

Bước 5.3

Để viết $\frac{π}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $18$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $\frac{π}{6}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.4.2

Nhân $6$ với $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.4.3

Nhân $\frac{π}{9}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Bước 5.4.4

Nhân $9$ với $2$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{18}$

Bước 5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{18}$

Bước 5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{18}$

Bước 5.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{18}$

Bước 5.6.3

Cộng $3 π$ và $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{18}$

Bước 6

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - \frac{π}{9} = π + \frac{π}{6}$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $π + \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x - \frac{π}{9} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 7.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 7.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - \frac{π}{9} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Bước 7.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Bước 7.1.3.2

Cộng $6 π$ và $π$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6}$

Bước 7.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $\frac{π}{9}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{7 π}{6} + \frac{π}{9}$

Bước 7.2.2

Để viết $\frac{7 π}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9}$

Bước 7.2.3

Để viết $\frac{π}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 7.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $18$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Nhân $\frac{7 π}{6}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 7.2.4.2

Nhân $6$ với $3$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 7.2.4.3

Nhân $\frac{π}{9}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Bước 7.2.4.4

Nhân $9$ với $2$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{18}$

Bước 7.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{7 π \cdot 3 + π \cdot 2}{18}$

Bước 7.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1

Nhân $3$ với $7$ .

$x = \frac{21 π + π \cdot 2}{18}$

Bước 7.2.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{21 π + 2 \cdot π}{18}$

Bước 7.2.6.3

Cộng $21 π$ và $2 π$ .

$x = \frac{23 π}{18}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\tan (x - \frac{π}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 8.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\tan (x - \frac{π}{9})$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{18} + π n, \frac{23 π}{18} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{5 π}{18} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$