Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec^{2} (x) - 8 \sec (x) = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \sec (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\sec (x)$ .

$u^{2} - 8 u = 0$

Bước 1.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} - 8 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u - 8 u = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 8 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 8 = 0$

Bước 1.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot - 8$ .

$u (u - 8) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 8 = 0$

Bước 3

Đặt $\sec (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\sec (x)$ bằng với $0$ .

$\sec (x) = 0$

Bước 3.2

Khoảng biến thiên của secant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $0$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 4

Đặt $\sec (x) - 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\sec (x) - 8$ bằng với $0$ .

$\sec (x) - 8 = 0$

Bước 4.2

Giải $\sec (x) - 8 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sec (x) = 8$

Bước 4.2.2

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (8)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tính $arcsec (8)$ .

$x = 1.44546849$

Bước 4.2.4

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

Bước 4.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

Bước 4.2.5.2

Rút gọn $2 (3.14159265) - 1.44546849$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.44546849$

Bước 4.2.5.2.2

Trừ $1.44546849$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 4.83771681$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.2.7

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$ đúng.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$