Giải tích sơ cấp Ví dụ

${Pa}^{x} = Q b^{x}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({Pa}^{x}) = \ln (Q b^{x})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({Pa}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (Pa) = \ln (Q b^{x})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (Q b^{x})$ ở dạng $\ln (Q) + \ln (b^{x})$ .

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + \ln (b^{x})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (b^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + x \ln (b)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (Pa) - \ln (Q) - x \ln (b) = 0$

Bước 5

Cộng $\ln (Q)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (Pa) - x \ln (b) = \ln (Q)$

Bước 6

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (Pa) - x \ln (b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (b)$ .

$x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

Bước 6.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b))$ .

$x (\ln (Pa) - 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

Bước 7

Viết lại $- 1 \ln (b)$ ở dạng $- \ln (b)$ .

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ cho $\ln (Pa) - \ln (b)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ cho $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{Pa}{b})}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{1}{b} Pa)}$