Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{x} (8) = - \frac{3}{5}$

Bước 1

Viết lại $\log_{x} (8) = - \frac{3}{5}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{3}{5}} = 8$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy mũ lũy thừa $- \frac{5}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{3}{5} (- \frac{5}{3})} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{5}$ vào tử số.

$x^{\frac{- 3}{5} (- \frac{5}{3})} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.2.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3}$ vào tử số.

$x^{\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$x^{\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5}{3}} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$x^{- - 1} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.1.1.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{1} = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 8^{- \frac{5}{3}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $8^{- \frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{8^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x = \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

Bước 2.2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

Bước 2.2.2.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{2^{5}}$

Bước 2.2.2.1.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$x = \frac{1}{32}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{32}$

Dạng thập phân:

$x = 0.03125$