Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{x} (\frac{1}{4}) = - \frac{2}{3}$

Bước 1

Viết lại $\log_{x} (\frac{1}{4}) = - \frac{2}{3}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{2}{3}} = \frac{1}{4}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{4}$

Bước 2.2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$1 \cdot 4 = x^{\frac{2}{3}} \cdot 1$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 4$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 4$

Bước 2.3.2

Chuyển các số hạng chứa $x$ sang vế trái và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 1 \cdot 4$

Bước 2.3.2.2

Nhân $4$ với $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

Bước 2.3.3

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 2.3.4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 2.3.4.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 2.3.4.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 2.3.4.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 2.3.4.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 2.3.4.1.1.2

Rút gọn.

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 2.3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Rút gọn $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 2.3.4.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 2.3.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 2.3.4.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm 2^{3}$

Bước 2.3.4.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \pm 8$

Bước 2.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 8$

Bước 2.3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 8$

Bước 2.3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 8, - 8$

Bước 3

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{x} (\frac{1}{4}) = - \frac{2}{3}$ đúng.

$x = 8$