Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{a} (5 x - 2) - \log_{a} (3 x + 4) = 0$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{5 x - 2}{3 x + 4}) = 0$

Bước 2

Viết lại $\log_{a} (\frac{5 x - 2}{3 x + 4}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$a^{0} = \frac{5 x - 2}{3 x + 4}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$5 x - 2 = a^{0} (3 x + 4)$

Bước 4

Rút gọn $a^{0} (3 x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$5 x - 2 = a^{0} (3 x + 4)$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$5 x - 2 = 1 (3 x + 4)$

Bước 4.3

Nhân $3 x + 4$ với $1$ .

$5 x - 2 = 3 x + 4$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x - 2 - 3 x = 4$

Bước 5.2

Trừ $3 x$ khỏi $5 x$ .

$2 x - 2 = 4$

Bước 6

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2 (x) - 2 = 4$

Bước 6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (x) + 2 (- 1) = 4$

Bước 6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$2 (x - 1) = 4$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - 1) = 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - 1) = 4$ cho $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x - 1$ cho $1$ .

$x - 1 = \frac{4}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $4$ cho $2$ .

$x - 1 = 2$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 + 1$

Bước 8.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x = 3$