Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{64} (x - 11) = \frac{2}{3}$

Bước 1

Viết lại $\log_{64} (x - 11) = \frac{2}{3}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{2}{3}} = x - 11$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 11 = 64^{\frac{2}{3}}$ .

$x - 11 = 64^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn $64^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại.

$x - 11 = 0 + 0 + 64^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$x - 11 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 11 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x - 11 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$x - 11 = 4^{2}$

Bước 2.2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 11 = 16$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $11$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 16 + 11$

Bước 2.3.2

Cộng $16$ và $11$ .

$x = 27$