Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$

Bước 1

Viết lại $\log_{64} (x) = \frac{4}{6}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{4}{6}} = x$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 64^{\frac{4}{6}}$ .

$x = 64^{\frac{4}{6}}$

Bước 2.2

Rút gọn $64^{\frac{4}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 64^{\frac{2 (2)}{6}}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 64^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Bước 2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = 4^{2}$

Bước 2.2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 16$