Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (x + 3) - \log_{7} (x) = 2$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{7} (\frac{x + 3}{x}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$7^{2} = \frac{x + 3}{x}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 3 = 7^{2} (x)$

Bước 4

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$x + 3 = 49 x$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $49 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 3 - 49 x = 0$

Bước 5.2

Trừ $49 x$ khỏi $x$ .

$- 48 x + 3 = 0$

Bước 6

Đưa $3$ ra ngoài $- 48 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 48 x$ .

$3 (- 16 x) + 3 = 0$

Bước 6.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 (- 16 x) + 3 (1) = 0$

Bước 6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 16 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 16 x + 1) = 0$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 16 x + 1) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 16 x + 1) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 16 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 7.2.1.2

Chia $- 16 x + 1$ cho $1$ .

$- 16 x + 1 = \frac{0}{3}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$- 16 x + 1 = 0$

Bước 8

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 16 x = - 1$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 16 x = - 1$ cho $- 16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 16 x = - 1$ cho $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 1}{- 16}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 16}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{16}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{16}$

Dạng thập phân:

$x = 0.0625$