Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (x + 9) - \log_{5} (x - 1) = 2$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{2} = \frac{x + 9}{x - 1}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 9 = 5^{2} (x - 1)$

Bước 4

Rút gọn $5^{2} (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x + 9 = 25 (x - 1)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 9 = 25 x + 25 \cdot - 1$

Bước 4.3

Nhân $25$ với $- 1$ .

$x + 9 = 25 x - 25$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $25 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 9 - 25 x = - 25$

Bước 5.2

Trừ $25 x$ khỏi $x$ .

$- 24 x + 9 = - 25$

Bước 6

Đưa $3$ ra ngoài $- 24 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 24 x$ .

$3 (- 8 x) + 9 = - 25$

Bước 6.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$3 (- 8 x) + 3 (3) = - 25$

Bước 6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 8 x) + 3 (3)$ .

$3 (- 8 x + 3) = - 25$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 8 x + 3) = - 25$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 8 x + 3) = - 25$ cho $3$ .

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

Bước 7.2.1.2

Chia $- 8 x + 3$ cho $1$ .

$- 8 x + 3 = \frac{- 25}{3}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 8 x + 3 = - \frac{25}{3}$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3$

Bước 8.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{3}$ .

$- 8 x = - \frac{25}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 8 x = \frac{- 25 - 3 \cdot 3}{3}$

Bước 8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- 8 x = \frac{- 25 - 9}{3}$

Bước 8.5.2

Trừ $9$ khỏi $- 25$ .

$- 8 x = \frac{- 34}{3}$

Bước 8.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 8 x = - \frac{34}{3}$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - \frac{34}{3}$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - \frac{34}{3}$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{34}{3}$ vào tử số.

$x = \frac{- 34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Bước 9.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 34$ .

$x = \frac{2 (- 17)}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Bước 9.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

Bước 9.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

Bước 9.3.2.5

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 17}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Bước 9.3.3

Nhân $\frac{- 17}{3}$ với $\frac{1}{- 4}$ .

$x = \frac{- 17}{3 \cdot - 4}$

Bước 9.3.4

Nhân $3$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 17}{- 12}$

Bước 9.3.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{17}{12}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{17}{12}$

Dạng thập phân:

$x = 1.41\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{5}{12}$