Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 2) (x + 2)) = 1$

Bước 3

Khai triển $(x - 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (x (x + 2) - 2 (x + 2)) = 1$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) = 1$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 2$ và $- 2 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) = 1$

Bước 4.1.2

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) = 1$

Bước 4.1.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 2 \cdot 2) = 1$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{5} (x^{2} - 2 \cdot 2) = 1$

Bước 4.2.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (x^{2} - 4) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{1} = x^{2} - 4$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 4 = 5^{1}$ .

$x^{2} - 4 = 5$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 5 + 4$

Bước 6.2.2

Cộng $5$ và $4$ .

$x^{2} = 9$

Bước 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Bước 6.4

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 6.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 3$

Bước 6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3$

Bước 6.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3$

Bước 6.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3, - 3$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{5} (x - 2) = 1 - \log_{5} (x + 2)$ đúng.

$x = 3$