Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{225} (5 x + 5) - \log_{225} (5 x - 9) = \frac{1}{2}$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{225} (\frac{5 x + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Bước 1.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5 (1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x) + 5 (1)$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

Bước 2

Viết lại $\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$225^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$5 (x + 1) = 225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

Bước 4

Rút gọn $225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$5 (x + 1) = {(15^{2})}^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

Bước 4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$5 (x + 1) = 15^{1} (5 x - 9)$

Bước 4.3

Tính số mũ.

$5 (x + 1) = 15 (5 x - 9)$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (x + 1) = 15 (5 x) + 15 \cdot - 9$

Bước 4.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $5$ với $15$ .

$5 (x + 1) = 75 x + 15 \cdot - 9$

Bước 4.5.2

Nhân $15$ với $- 9$ .

$5 (x + 1) = 75 x - 135$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $75 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 (x + 1) - 75 x = - 135$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x + 5 \cdot 1 - 75 x = - 135$

Bước 5.2.2

Nhân $5$ với $1$ .

$5 x + 5 - 75 x = - 135$

Bước 5.3

Trừ $75 x$ khỏi $5 x$ .

$- 70 x + 5 = - 135$

Bước 6

Đưa $5$ ra ngoài $- 70 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 70 x$ .

$5 (- 14 x) + 5 = - 135$

Bước 6.2

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$5 (- 14 x) + 5 (1) = - 135$

Bước 6.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (- 14 x) + 5 (1)$ .

$5 (- 14 x + 1) = - 135$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $5 (- 14 x + 1) = - 135$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (- 14 x + 1) = - 135$ cho $5$ .

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

Bước 7.2.1.2

Chia $- 14 x + 1$ cho $1$ .

$- 14 x + 1 = \frac{- 135}{5}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 135$ cho $5$ .

$- 14 x + 1 = - 27$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 14 x = - 27 - 1$

Bước 8.2

Trừ $1$ khỏi $- 27$ .

$- 14 x = - 28$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 14 x = - 28$ cho $- 14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 14 x = - 28$ cho $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 14}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia $- 28$ cho $- 14$ .

$x = 2$