Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (x^{2} - 4 x - 23) = 2$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (x^{2} - 4 x - 23) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 4 x - 23$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 4 x - 23 = 3^{2}$ .

$x^{2} - 4 x - 23 = 3^{2}$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 4 x - 23 = 9$

Bước 2.3

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x - 23 - 9 = 0$

Bước 2.4

Trừ $9$ khỏi $- 23$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = 0$

Bước 2.5

Phân tích $x^{2} - 4 x - 32$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 32$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 8, 4$

Bước 2.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 8) (x + 4) = 0$

Bước 2.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 2.7

Đặt $x - 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x - 8$ bằng với $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 2.7.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$

Bước 2.8

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 2.8.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 8) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 8, - 4$