Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\sqrt{64}) = x$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x = \log_{4} (\sqrt{64})$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{64})$

Bước 2

Rút gọn $\log_{4} (\sqrt{64})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{8^{2}})$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \log_{4} (8)$

Bước 2.3

Logarit cơ số $4$ của $8$ là $\frac{3}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$x = \log_{4} (8) = x$

Bước 2.3.2

Viết lại $\log_{4} (8) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x = 4^{x} = 8$

Bước 2.3.3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Bước 2.3.4

Viết lại ${(2^{2})}^{x}$ ở dạng $2^{2 x}$ .

$x = 2^{2 x} = 2^{3}$

Bước 2.3.5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 2 x = 3$

Bước 2.3.6

Giải tìm $x$ .

$x = x = \frac{3}{2}$

Bước 2.3.7

Biến $x$ bằng $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.5$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{2}$