Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x + 1))$

Bước 1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x) + x \cdot 1)$

Bước 1.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x \cdot 1)$

Bước 1.1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x)$

Bước 1.1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 (x \cdot x) + x)$

Bước 1.1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x^{2} + x)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$5 x = 2 x^{2} + x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 x^{2} + x = 5 x$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + x - 5 x = 0$

Bước 3.2.2

Trừ $5 x$ khỏi $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 3.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 4 x = 0$

Bước 3.3.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 2) = 0$

Bước 3.3.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (- 2)$ .

$2 x (x - 2) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.6

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, 2$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ đúng.

$x = 2$