Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (x) - \log_{5} (2 x + 3) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{2 x + 3}) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x - 3)) = 0$

Bước 1.3

Nhân $\frac{x}{2 x + 3}$ với $2 x - 3$ .

$\log_{5} (\frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}) = 0$

Bước 2

Viết lại $\log_{5} (\frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x (2 x - 3) = 5^{0} (2 x + 3)$

Bước 4

Rút gọn $5^{0} (2 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x (2 x - 3) = 1 (2 x + 3)$

Bước 4.2

Nhân $2 x + 3$ với $1$ .

$x (2 x - 3) = 2 x + 3$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x (2 x - 3) - 2 x = 3$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 x = 3$

Bước 5.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x = 3$

Bước 5.2.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x \cdot x - 3 \cdot x - 2 x = 3$

Bước 5.2.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - 2 x = 3$

Bước 5.2.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} - 3 \cdot x - 2 x = 3$

$2 x^{2} - 3 x - 2 x = 3$

Bước 5.3

Trừ $2 x$ khỏi $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 5 x = 3$

Bước 6

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 5 x = 3$

Bước 6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 3$

Bước 6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (2 x - 5) = 3$

Bước 7

Rút gọn $x (2 x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 3$

Bước 7.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 = 3$

Bước 7.1.2.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x \cdot x - 5 \cdot x = 3$

Bước 7.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) - 5 \cdot x = 3$

Bước 7.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x = 3$

$2 x^{2} - 5 x = 3$

Bước 8

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Bước 9

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Bước 9.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $1$ cộng $- 6$

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3 = 0$

Bước 9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3 = 0$

Bước 9.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

Bước 9.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3 = 0$

Bước 9.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

Bước 9.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

Bước 10

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 11

Đặt $2 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $2 x + 1$ bằng với $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Bước 11.2

Giải $2 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1$

Bước 11.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 11.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 11.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 11.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 12

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 12.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 13

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x + 1) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{2}, 3$

Bước 14

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{5} (x) - \log_{5} (2 x + 3) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$ đúng.

$x = 3$