Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$

Bước 1

Viết lại $\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x^{2} + 3 x + 4$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$

Bước 2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 25$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x + 4 - 25 = 0$

Bước 2.3.2

Trừ $25$ khỏi $4$ .

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

Bước 2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = - 21$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.1.3

Cộng $9$ và $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

Bước 2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 3.32182538 \dots, - 6.32182538 \dots$