Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (2 x + 5) - \log_{4} (x - 2) = 1$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 5}{x - 2}) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log_{4} (\frac{2 x + 5}{x - 2}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{2 x + 5}{x - 2}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 x + 5 = 4 (x - 2)$

Bước 4

Rút gọn $4 (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 5 = 4 x + 4 \cdot - 2$

Bước 4.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$2 x + 5 = 4 x - 8$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + 5 - 4 x = - 8$

Bước 5.2

Trừ $4 x$ khỏi $2 x$ .

$- 2 x + 5 = - 8$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 8 - 5$

Bước 6.2

Trừ $5$ khỏi $- 8$ .

$- 2 x = - 13$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 13$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 13$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 2}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{13}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{13}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 6.5$

Dạng hỗn số:

$x = 6 \frac{1}{2}$