Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x) = \frac{5}{2}$

Bước 1

Viết lại $\log_{4} (x) = \frac{5}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{5}{2}} = x$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 4^{\frac{5}{2}}$ .

$x = 4^{\frac{5}{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn $4^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2^{5}$

Bước 2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$x = 32$