Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

Bước 2

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

Bước 5

Rút gọn $2 (2 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

Bước 5.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Bước 6.2

Trừ $4 x$ khỏi $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 6 - 1$

Bước 7.2

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$x = 5$