Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{16} (x) - \log_{16} (x - 9) = (\frac{1}{2})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$

Bước 2

Viết lại $\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{x - 9}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x = 16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Bước 4

Rút gọn $16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

Bước 4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 4^{1} (x - 9)$

Bước 4.3

Tính số mũ.

$x = 4 (x - 9)$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 4 x + 4 \cdot - 9$

Bước 4.5

Nhân $4$ với $- 9$ .

$x = 4 x - 36$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 4 x = - 36$

Bước 5.2

Trừ $4 x$ khỏi $x$ .

$- 3 x = - 36$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = - 36$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = - 36$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 36}{- 3}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $- 36$ cho $- 3$ .

$x = 12$