Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log ({(x)}^{3}) = 6 \log (x)$

Bước 1

Rút gọn $6 \log (x)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\log (x^{3}) = \log (x^{6})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{3} = x^{6}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x^{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - x^{6} = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} - x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân với $1$ .

$x^{3} \cdot 1 - x^{6} = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- x^{6}$ .

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3}) = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3})$ .

$x^{3} (1 - x^{3}) = 0$

Bước 3.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x^{3} (1^{3} - x^{3}) = 0$

Bước 3.2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$x^{3} ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Bước 3.2.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{3} ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Bước 3.2.4.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Bước 3.2.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{3} = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Bước 3.4

Đặt $x^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x^{3}$ bằng với $0$ .

$x^{3} = 0$

Bước 3.4.2

Giải $x^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 3.4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 3.5

Đặt $1 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $1 - x$ bằng với $0$ .

$1 - x = 0$

Bước 3.5.2

Giải $1 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 3.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 3.6

Đặt $1 + x + x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $1 + x + x^{2}$ bằng với $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Bước 3.6.2

Giải $1 + x + x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ đúng.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$