Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln ({(x)}^{\ln (x)}) = 4$

Bước 1

Khai triển $\ln (x^{\ln (x)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $\ln (x^{\ln (x)})$ bằng cách di chuyển $\ln (x)$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x) \ln (x)$

Bước 1.2

Nâng $\ln (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x)$

Bước 1.3

Nâng $\ln (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x)$

Bước 1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\ln (x)}^{1 + 1}$

Bước 1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\ln^{2} (x)$

Bước 2

Phương trình ở dạng khai triển là $\ln^{2} (x) = 4$ .

$\ln^{2} (x) = 4$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\ln (x) = \pm \sqrt{4}$

Bước 3.2

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\ln (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 3.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\ln (x) = \pm 2$

Bước 3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\ln (x) = 2$

Bước 3.3.2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

Bước 3.3.3

Viết lại $\ln (x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x$

Bước 3.3.4

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{2}$ .

$x = e^{2}$

Bước 3.3.5

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\ln (x) = - 2$

Bước 3.3.6

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{- 2}$

Bước 3.3.7

Viết lại $\ln (x) = - 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- 2} = x$

Bước 3.3.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.8.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{- 2}$ .

$x = e^{- 2}$

Bước 3.3.8.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{2}}$

Bước 3.3.9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

Dạng thập phân:

$x = 7.38905609 \dots, 0.13533528 \dots$