Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{x}$

Bước 1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$2 x \cdot x = (x + 1) (2 x - 1)$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 1) (2 x - 1)$

Bước 2.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} = (x + 1) (2 x - 1)$

Bước 2.2

Rút gọn $(x + 1) (2 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Khai triển $(x + 1) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} = x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)$

Bước 2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Bước 2.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Bước 2.2.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Bước 2.2.2.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Bước 2.2.2.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Bước 2.2.2.1.5

Nhân $2 x$ với $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1$

Bước 2.2.2.1.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x - 1$

Bước 2.2.2.2

Cộng $- x$ và $2 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x - 1$

Bước 2.3

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2}$

Bước 2.4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$x - 1 + 0 = 0$

Bước 2.4.2.2

Cộng $x - 1$ và $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.5

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$