Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{x + 3} = 3^{x}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x + 3}) = \ln (3^{x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{x + 3})$ bằng cách di chuyển $x + 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 3) \ln (e) = \ln (3^{x})$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(x + 3) \cdot 1 = \ln (3^{x})$

Bước 2.3

Nhân $x + 3$ với $1$ .

$x + 3 = \ln (3^{x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x + 3 = x \ln (3)$

Bước 4

Trừ $x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 3 - x \ln (3) = 0$

Bước 5

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x \ln (3) = - 3$

Bước 6

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x - x \ln (3) = - 3$

Bước 6.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x \ln (3) = - 3$

Bước 6.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3)$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (3)) = - 3$

Bước 6.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (1 - 1 \ln (3)) = - 3$

Bước 6.2

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x (1 - \ln (3)) = - 3$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $x (1 - \ln (3)) = - 3$ cho $1 - \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (1 - \ln (3)) = - 3$ cho $1 - \ln (3)$ .

$\frac{x (1 - \ln (3))}{1 - \ln (3)} = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - \ln (3))}{1 - \ln (3)} = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{1 - \ln (3)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3}{1 - \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = 30.42217192 \dots$