Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f^{- 1} = \sqrt[3]{2 x - 9}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$ .

$\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{2 x - 9}}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x - 9}$ ở dạng ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 x - 9)}^{1} = {(f^{- 1})}^{3}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$2 x - 9 = {(f^{- 1})}^{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(f^{- 1})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${(f^{- 1})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 9 = f^{- 1 \cdot 3}$

Bước 3.3.1.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 x - 9 = f^{- 3}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 9 = \frac{1}{f^{3}}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{1}{f^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

Bước 4.2.3.1.2

Kết hợp.

$x = \frac{1 \cdot 1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Bước 4.2.3.1.3

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Bước 4.2.3.1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $f^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 f^{3}} + \frac{9}{2}$