Giải tích sơ cấp Ví dụ

$i x^{2} - 2 x + i = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = i$ , $b = - 2$ , và $c = i$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$ với liên hợp của $2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.2.2

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{1 + 1}}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.2.2.3

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{2}}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.2.4

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 + 4}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.2.5

Cộng $4$ và $4$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{8}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.2.6

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 (2)}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.2.6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.2.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i i}$

Bước 3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Bước 3.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Bước 3.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

Bước 3.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{1 + 1}}$

Bước 3.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{2}}$

Bước 3.2.3.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{- 2}$

Bước 3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2}$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - i - \sqrt{2} i, - i + \sqrt{2} i$