Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = 6$

Bước 1

Viết dưới dạng hàm mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với các phương trình logarit, $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ sao cho $x > 0$ , $b > 0$ , và $b \neq 1$ . Trong trường hợp này, $b = e$ , $x = {(x + 2)}^{2}$ , và $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x + 2)}^{2}$

$y = 6$

Bước 1.2

Thay các giá trị của $b$ , $x$ và $y$ vào phương trình $b^{y} = x$ .

$e^{6} = {(x + 2)}^{2}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x + 2)}^{2} = e^{6}$ .

${(x + 2)}^{2} = e^{6}$

Bước 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{e^{6}}$

Bước 2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{e^{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $e^{6}$ ở dạng ${(e^{3})}^{2}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x + 2 = \pm e^{3}$

Bước 2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x + 2 = e^{3}$

Bước 2.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = e^{3} - 2$

Bước 2.4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x + 2 = - e^{3}$

Bước 2.4.4

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - e^{3} - 2$

Bước 2.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = e^{3} - 2, - e^{3} - 2$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e^{3} - 2, - e^{3} - 2$

Dạng thập phân:

$x = 18.08553692 \dots, - 22.08553692 \dots$