Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (e^{0.5 x - 2})$ bằng cách di chuyển $0.5 x - 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

Bước 2.4

Nhân $0.5 x - 2$ với $1$ .

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({1.9}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

Bước 5

Cộng $0.5 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

Bước 6

Trừ $\ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Bước 7

Đưa $0.5 x$ ra ngoài $- x \ln (1.9) + 0.5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $0.5 x$ ra ngoài $- x \ln (1.9)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Bước 7.2

Đưa $0.5 x$ ra ngoài $0.5 x$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

Bước 7.3

Đưa $0.5 x$ ra ngoài $0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ cho $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ cho $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ .

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- 2 \ln (1.9) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.3.1.2

Tách các phân số.

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.3.1.3

Chia $2$ cho $0.5$ .

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.3.1.4

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.3.1.6

Nhân với $1$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Bước 8.3.1.7

Tách các phân số.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Bước 8.3.1.8

Chia $1$ cho $0.5$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Bước 8.3.1.9

Kết hợp $2$ và $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Bước 8.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Bước 8.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 - 2 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Bước 8.3.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Bước 8.3.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (- \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Bước 8.3.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \ln (1.9)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

Bước 8.3.2.4

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

Bước 8.3.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

Bước 8.3.2.6

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.6.1

Viết lại $- (2 \ln (1.9) - 1)$ ở dạng $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

Bước 8.3.2.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.75327027 \dots$