Giải tích sơ cấp Ví dụ

$31 x^{2} + 10 \sqrt{3} x y + 21 y^{2} - 144 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 31$ , $b = 10 \sqrt{3} y$ , và $c = 21 y^{2} - 144$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3} y)}^{2} - 4 \cdot (31 \cdot (21 y^{2} - 144))}}{2 \cdot 31}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} y))}^{2} - 4 \cdot (31 \cdot (21 y^{2} - 144))}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.2

Giả sử $u = 31 \cdot (21 y^{2} - 144)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $31 \cdot (21 y^{2} - 144)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{3} y$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{100 \cdot (3 y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.2.3.5

Tính số mũ.

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{100 \cdot (3 y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.2.4

Nhân $100$ với $3$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{300 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $300 y^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $300 y^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (75 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (75 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (75 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (75 y^{2} - u)}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $31 \cdot (21 y^{2} - 144)$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (75 y^{2} - (31 \cdot (21 y^{2} - 144)))}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (75 y^{2} - (31 (21 y^{2}) + 31 \cdot - 144))}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.5.1.2

Nhân $21$ với $31$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (75 y^{2} - (651 y^{2} + 31 \cdot - 144))}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.5.1.3

Nhân $31$ với $- 144$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (75 y^{2} - (651 y^{2} - 4464))}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (75 y^{2} - (651 y^{2}) + 4464)}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.5.1.5

Nhân $651$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (75 y^{2} - 651 y^{2} + 4464)}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 4464$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (75 y^{2} - 651 y^{2} + 4464)}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.5.2

Trừ $651 y^{2}$ khỏi $75 y^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (- 576 y^{2} + 4464)}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.6

Đưa $144$ ra ngoài $- 576 y^{2} + 4464$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $144$ ra ngoài $- 576 y^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (144 (- 4 y^{2}) + 4464)}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.6.2

Đưa $144$ ra ngoài $4464$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (144 (- 4 y^{2}) + 144 (31))}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.6.3

Đưa $144$ ra ngoài $144 (- 4 y^{2}) + 144 (31)$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (144 (- 4 y^{2} + 31))}}{2 \cdot 31}$

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 y^{2} + 31))}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.7

Nhân $4$ với $144$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{576 (- 4 y^{2} + 31)}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.8

Viết lại $576$ ở dạng $24^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm \sqrt{24^{2} (- 4 y^{2} + 31)}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm 24 \sqrt{- 4 y^{2} + 31}}{2 \cdot 31}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $31$ .

$x = \frac{- 10 \sqrt{3} y \pm 24 \sqrt{- 4 y^{2} + 31}}{62}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{- 10 \sqrt{3} y \pm 24 \sqrt{- 4 y^{2} + 31}}{62}$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{3} y \pm 12 \sqrt{- 4 y^{2} + 31}}{31}$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 \sqrt{3} y - 12 \sqrt{- 4 y^{2} + 31}}{31}$

$x = - \frac{5 \sqrt{3} y + 12 \sqrt{- 4 y^{2} + 31}}{31}$