Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \sin (x) - 2 \cos (x) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{3}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Chia $3$ cho $1$ .

$3 \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5.2

Chia $- 2$ cho $1$ .

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 6

Tách các phân số.

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 8

Chia $0$ cho $1$ .

$3 \tan (x) - 2 = 0 \sec (x)$

Bước 9

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$3 \tan (x) - 2 = 0$

Bước 10

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 \tan (x) = 2$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $3 \tan (x) = 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \tan (x) = 2$ cho $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 11.2.1.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{2}{3}$

Bước 12

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\frac{2}{3})$

Bước 13

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Tính $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.5880026$

Bước 14

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 0.5880026$

Bước 15

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.5880026$

Bước 15.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.5880026$

Bước 15.3

Cộng $3.14159265$ và $0.5880026$ .

$x = 3.72959525$

Bước 16

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 16.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 16.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 16.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 17

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.5880026 + π n, 3.72959525 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 18

Hợp nhất $0.5880026 + π n$ và $3.72959525 + π n$ để $0.5880026 + π n$ .

$x = 0.5880026 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$