Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Bước 1.1.2

Đưa ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Bước 1.1.3

Đưa ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Bước 1.2

Chia $2$ cho $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Bước 1.3

Rút gọn.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0$

Bước 1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x - 2) = 0$

Bước 1.6

Cộng $3 x$ và $2 x$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$5 x - 2 = 0$

Bước 3

Đặt ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng với $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 3.2

Giải ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 3.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 4

Đặt $5 x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $5 x - 2$ bằng với $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Bước 4.2

Giải $5 x - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 2$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 2$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 2$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Bước 4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$ đúng.

$x = 1, \frac{2}{5}$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$ đúng.

$x = 1$