Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \sin (x) = \cos (x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{3}{1} \cdot \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 4

Chia $3$ cho $1$ .

$3 \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$3 \tan (x) = 1$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $3 \tan (x) = 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \tan (x) = 1$ cho $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 6.2.1.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Bước 7

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

Bước 9

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Bước 10

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Bước 10.3

Cộng $3.14159265$ và $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

Bước 11

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 11.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 11.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 11.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 12

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Hợp nhất $0.32175055 + π n$ và $3.4633432 + π n$ để $0.32175055 + π n$ .

$x = 0.32175055 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$