Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \cot (x + 2) = - 2$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $4 \cot (x + 2) = - 2$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \cot (x + 2) = - 2$ cho $4$ .

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\cot (x + 2)$ cho $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{- 2}{4}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cot (x + 2) = \frac{- 1}{2}$

Bước 1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cot (x + 2) = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x + 2 = arccot (- \frac{1}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $arccot (- \frac{1}{2})$ .

$x + 2 = 2.03444393$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 2.03444393 - 2$

Bước 4.2

Trừ $2$ khỏi $2.03444393$ .

$x = 0.03444393$

Bước 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265)$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $2 π$ vào $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 6.2

Góc tìm được $5.17603658$ dương và có cùng cạnh cuối với $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 5.17603658$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 5.17603658 - 2$

Bước 6.3.2

Trừ $2$ khỏi $5.17603658$ .

$x = 3.17603658$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cot (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 7.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cot (x + 2)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.03444393 + π n, 3.17603658 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất $0.03444393 + π n$ và $3.17603658 + π n$ để $0.03444393 + π n$ .

$x = 0.03444393 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$