Giải tích sơ cấp Ví dụ

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ cho $45$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ cho $45$ .

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

Bước 1.2.1.2

Chia ${(\frac{2}{5})}^{x}$ cho $1$ .

${(\frac{2}{5})}^{x} = \frac{10}{45}$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{10}{45}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 (2)}{45}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $45$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{2}{9}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $5^{x}$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{2}{9}$ và $5^{x}$ .

$2^{x} = \frac{2 \cdot 5^{x}}{9}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

Bước 4.2

Khai triển $\ln (2^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

Bước 4.3

Viết lại $\ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$ ở dạng $\ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$

Bước 4.4

Viết lại $\ln (9)$ ở dạng $\ln (3^{2})$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (3^{2})$

Bước 4.5

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - (2 \ln (3))$

Bước 4.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - 2 \ln (3)$

Bước 4.7

Viết lại $\ln (2 \cdot 5^{x})$ ở dạng $\ln (2) + \ln (5^{x})$ .

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (5^{x}) - 2 \ln (3)$

Bước 4.8

Khai triển $\ln (5^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$

Bước 4.9

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1.1

Rút gọn $\ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1.1.1.1

Rút gọn $- 2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (3^{2})$

Bước 4.9.1.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (9)$

Bước 4.9.1.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) = x \ln (5) + \ln (\frac{2}{9})$

Bước 4.9.2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (2) - x \ln (5) - \ln (\frac{2}{9}) = 0$

Bước 4.9.3

Cộng $\ln (\frac{2}{9})$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

Bước 4.9.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2) - x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

Bước 4.9.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

Bước 4.9.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

Bước 4.9.5

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

Bước 4.9.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ cho $\ln (2) - \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ cho $\ln (2) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Bước 4.9.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2) - \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Bước 4.9.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.64148489 \dots$